Berechnungstools

Strahlensätze

Berechne eine fehlende Länge in zwei ähnlichen Dreiecken.

Ähnliche Dreiecke

Gib genau fünf Längen ein. SA, SB und AB gehören zum kleinen Dreieck, die gestrichenen Seiten zum großen Dreieck.

SA / SA' = SB / SB' = AB / A'B'
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Ergebnis
Noch keine Berechnung.
Voraussetzung: AB und A'B' sind parallel. Dadurch sind die Dreiecke SAB und SA'B' ähnlich. Alle Längen müssen in derselben Einheit eingegeben werden; das Ergebnis hat ebenfalls diese Einheit.
Formel, Beispiel und Anwendung

Nach den Strahlensätzen sind entsprechende Seiten ähnlicher Dreiecke proportional. Beispiel: SA = 4, SB = 6, AB = 5, SA' = 8 und SB' = 12. Der Vergrößerungsfaktor beträgt 2; daraus folgt A'B' = 10. Der Rechner kann jede der sechs Längen bestimmen.

Rechenweg anschaulich erklärt

Die Parallelen AB und A'B' erzeugen zwei ähnliche Dreiecke. Deshalb haben alle entsprechenden Seiten denselben Vergrößerungsfaktor.

Skizze zum Strahlensatz mit zwei ähnlichen Dreiecken Von Punkt S gehen zwei Strahlen aus. Die parallelen Strecken AB und A Strich B Strich schneiden die Strahlen. Im Beispiel verdoppeln sich alle Seitenlängen. S A B A' B' SA = 4 SB = 6 AB = 5 SA' = 8 SB' = 12 A'B' = 10 × 2
1

Seiten zuordnenSA gehört zu SA', SB zu SB' und AB zu A'B'.

2

Faktor bestimmenk = SA' / SA = 8 / 4 = 2

3

Gesuchte Länge berechnenA'B' = k × AB = 2 × 5 = 10

Beispiel ohne Einheit. Wichtig ist, dass alle eingegebenen Längen dieselbe Einheit verwenden und AB parallel zu A'B' verläuft.